已知函数f（x）=a/x+lnx(1)求f（x）的一条切线是y=-x+3,求f（x）单调区间（2）设函数g（x）=f（x）-1在x属于［e^（-1）次方,e］上有两个零点,求实数a的取值范围 再加50,

已知函数f（x）=a/x+lnx(1)求f（x）的一条切线是y=-x+3,求f（x）单调区间（2）设函数g（x）=f（x）-1在x属于［e^（-1）次方,e］上有两个零点,求实数a的取值范围 再加50,
已知函数f（x）=a/x+lnx(1)求f（x）的一条切线是y=-x+3,求f（x）单调区间（2）设函数g（x）=f（x）-1在x属于［e^（-1）次方,e］上有两个零点,求实数a的取值范围 再加50,

已知函数f（x）=a/x+lnx(1)求f（x）的一条切线是y=-x+3,求f（x）单调区间（2）设函数g（x）=f（x）-1在x属于［e^（-1）次方,e］上有两个零点,求实数a的取值范围 再加50,
f（x）=a/x+lnx
求导得f'(x)=-a/x^2+1/x=(-a+x)/x^2
（1）f（x）的一条切线是y=-x+3 设切点是(m,n)
所以有 (-a+m)/m^2=-1
且a/m+lnm=-m+3
综合解得 m=1,a=2
所以切点坐标是(1,2)
此时函数f（x）=2/x+lnx
令f'(x)=(-2+x)/x^2=0,得 x=2
00 函数单调递增
（2）g(x)=f(x)-1=a/x+lnx-1
g'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2
当0

定义域x>0
f'(x)=-a/x^2+1/x 设切点为(x0,y0)
k=y'|(x=x0)=-a/x0^2+1/x0=-1
x0^2+x0-a=0
y0=-x0+3
y0=a/x0+lnx0
-x0+3=a/x0+lnx0 a=x0^2+x0
lnx0=2/x0-2
x0=1
a=2
f(x)=2...

全部展开

定义域x>0
f'(x)=-a/x^2+1/x 设切点为(x0,y0)
k=y'|(x=x0)=-a/x0^2+1/x0=-1
x0^2+x0-a=0
y0=-x0+3
y0=a/x0+lnx0
-x0+3=a/x0+lnx0 a=x0^2+x0
lnx0=2/x0-2
x0=1
a=2
f(x)=2/x+lnx
f'(x)=-2/x^2+1/x=(x-2)/x^2
（1） x>2 f(x)为增函数
0（2）
g(x)=a/x+lnx-1
g'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2
0x>a 增函数
x属于［e^（-1）次方，e］上有两个零点，
1/eg(e^-1)=g(1/e)=ae-2>0 a>2/e
g(a)=lna<0 a<1
g(e)=a/e+1>0 a>-e
实数a的取值范围 2/e

收起