如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF我看了搜搜问问和百度知道,可是字母都在乱说,希望这次有个正确的字母,不要弄些很扯淡的逻辑出来,优秀者上黄金20两····

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:05:12
如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF我看了搜搜问问和百度知道,可是字母都在乱说,希望这次有个正确的字母,不要弄些很扯淡的逻辑出来,优秀者上黄金20两····

如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF我看了搜搜问问和百度知道,可是字母都在乱说,希望这次有个正确的字母,不要弄些很扯淡的逻辑出来,优秀者上黄金20两····
如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF
我看了搜搜问问和百度知道,可是字母都在乱说,希望这次有个正确的字母,不要弄些很扯淡的逻辑出来,优秀者上黄金20两····

如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF我看了搜搜问问和百度知道,可是字母都在乱说,希望这次有个正确的字母,不要弄些很扯淡的逻辑出来,优秀者上黄金20两····
在△ABC中,
∵∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.连接AO,则AO平分∠A
∴1/2∠C+1/2∠B=1/2(∠B+∠C)=1/2(180°-∠A)=60°
∴∠AFO+∠AEO=∠B+1/2∠C+1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°=60°+120°=180°
因而AFOE 四点共圆(对角互补,则四点共圆)
∵∠FAO=∠EAO(圆周角相等)
∴OE=OF

在BC上截取BD=BE,连接OD
根据角平分线的条件可得:
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)/2
=180-(180-60)/2
=120°
所以∠BOE=∠COF=180-120=60°
根据SAS可知:△BOF≌△BOD
所以∠BOE=∠BOD=60°
所以∠COD=60°

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在BC上截取BD=BE,连接OD
根据角平分线的条件可得:
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)/2
=180-(180-60)/2
=120°
所以∠BOE=∠COF=180-120=60°
根据SAS可知:△BOF≌△BOD
所以∠BOE=∠BOD=60°
所以∠COD=60°
根据ASA可知:△COD≌△COE
由两组全等显然可得OF=OD=OE
所以OE=OF

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在BC上截取一点D,使BD=BF。
∵BD=BF,OB=OB,BE是∠ABC的角平分线,∴∠DBO=∠FBO,∴△BDO≌△BFO,∴OD=OF,
∠BOD=∠BOF,又∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,又∵∠B,∠C的平分线BE,CF,∴∠OBC+∠OCB=60°,∴∠BOC=180°-60°=120°,∴∠BOD=∠BOF=60°,∴∠COD=1...

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在BC上截取一点D,使BD=BF。
∵BD=BF,OB=OB,BE是∠ABC的角平分线,∴∠DBO=∠FBO,∴△BDO≌△BFO,∴OD=OF,
∠BOD=∠BOF,又∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,又∵∠B,∠C的平分线BE,CF,∴∠OBC+∠OCB=60°,∴∠BOC=180°-60°=120°,∴∠BOD=∠BOF=60°,∴∠COD=180°-60°-60°=60°,又∵∠COE=∠BOF=60°,∴∠COD=∠COE,OC=OC,又∵∠DCO=∠ECO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE,∴OE=OF.

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连接AO,则AO平分∠A
∠AFO+∠AEO=∠B+1/2∠C+1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°
∠A+∠FOE=∠A+1/2∠B+∠OFB=∠A+1/2∠B+∠A+1/2∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°
即∠AFO+∠AEO=∠A+∠FOE,因而AFOE 四点共圆
又∠FAO=∠EAO(圆周角相等)
所以OE=OF你就是属于扯淡逻辑...

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连接AO,则AO平分∠A
∠AFO+∠AEO=∠B+1/2∠C+1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°
∠A+∠FOE=∠A+1/2∠B+∠OFB=∠A+1/2∠B+∠A+1/2∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°
即∠AFO+∠AEO=∠A+∠FOE,因而AFOE 四点共圆
又∠FAO=∠EAO(圆周角相等)
所以OE=OF

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如图,x=_______ 一个三角形如图,在△abc中,∠a=45°,∠b=60°,则外角∠ACD 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B:∠C=1:5.求∠B的度数. 如图在图一中,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ACD=(?) 如图,在△ABC中,∠A等于60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC的面积1.如图,已知在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根号)2.如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2cm,则 如图在△abc中 ∠B=30° ,∠A=15°,BC=20,求△ABC的面积 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小 如图,在△ABC中,∠B=2∠A,∠ACD=120°,求∠A,∠B的度数 如图,在Rt△ABC中,斜边AB=8,∠B=60°,将△ABC绕点B旋转60°,顶点C运动的路线长是(A.B.C.D. 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c² 如图,在△ABC中.∠A=40°,∠B=60°,CD平分∠ACB,求∠ACD,∠BDC的度数- 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图在△ABC中,∠A=80°,∠B=60°,CD平分∠ACB.求∠ADC的度数 如图,在△ABC中,∠ABC=70°,在平面内将△ABC绕着点B旋转到△A'B'C'的位置,AA'平行于BC,求∠CBC'的度数. 如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=60°,AB=22,求AC的长 如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=60°,AB=2倍根号2,求AC的长 如图,在△ABC中,∠A等于75°,∠B等于60°,AB+AC=2+根号6.求AB,AC,BC. 如图,在△ABC中,∠B=∠ACD,∠BCD=35°,∠A=25°,求∠B和∠ACB度数