作业帮1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1代表一个三角形,问一共有几个三角形第一行一个三角形，第二行三个三角形，第三行五个，第四行七个，像金字塔一样的垒起来问有几个三角形，四层。我想知道计
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 05:26:53
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1代表一个三角形,问一共有几个三角形第一行一个三角形，第二行三个三角形，第三行五个，第四行七个，像金字塔一样的垒起来问有几个三角形，四层。我想知道计
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1代表一个三角形,问一共有几个三角形
第一行一个三角形，第二行三个三角形，第三行五个，第四行七个，像金字塔一样的垒起来问有几个三角形，四层。我想知道计算公式
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1代表一个三角形,问一共有几个三角形第一行一个三角形，第二行三个三角形，第三行五个，第四行七个，像金字塔一样的垒起来问有几个三角形，四层。我想知道计
设有n层
由1个正三角形组成的正三角形有(n^2+n)/2个
由3个正三角形组成的正三角形有((n-1)^2+n-1)/2个
由6个正三角形组成的正三角形有((n-2)^2+n-2)/2个
.
由(m^2+m)/2个正三角形组成的正三角形有((n-m+1)^2+n-m+1)/2个
.
由(n^2+n)/2个正三角形组成的正三角形有(1^2+1)/2个
则正三角形共有((n+1)n+n(n-1)+(n-1)(n-2)+...+(n-m+2)(n-m+1)+...+2*1)/2=n(n+1)(n+2)/6个
n为奇数时：
由1个倒三角形组成的倒三角形有((n-1)^2+n-1)/2个
由3个倒三角形组成的倒三角形有((n-3)^2+n-3)/2个
由6个倒三角形组成的倒三角形有((n-5)^2+n-5)/2个
.
由(m^2+m)/2个倒三角形组成的倒三角形有((n-2m+1)^2+n-2m+1)/2个
.
由(((n-1)/2)^2+(n-1)/2)/2个倒三角形组成的倒三角形有(2^2+2)/2个
则倒三角形共有(n(n-1)+(n-2)(n-3)+(n-4)(n-5)...+(n-2m+2)(n-2m+1)+...+3*2)/2=(n-1)(n+1)(2n+3)/24个
n为偶数时：
由1个倒三角形组成的倒三角形有((n-1)^2+n-1)/2个
由3个倒三角形组成的倒三角形有((n-3)^2+n-3)/2个
由6个倒三角形组成的倒三角形有((n-5)^2+n-5)/2个
.
由(m^2+m)/2个倒三角形组成的倒三角形有((n-2m+1)^2+n-2m+1)/2个
.
由((n/2)^2+n/2)/2个倒三角形组成的倒三角形有(1^2+1)/2个
则倒三角形共有(n(n-1)+(n-2)(n-3)+(n-4)(n-5)...+(n-2m+2)(n-2m+1)+...+2*1)/2=n(n+2)(2n-1)/24个
所以共有三角形数为：
当n为奇数时：(n+1)(2n^2+3n-1)/8个
当n为偶数时：n(n+2)(2n+1)/8个
当n=4时,共有27个
提问者莫非无聊的说应该去为难老师
说的是几层