已知 x₁ x₂是方程x^2-x-9=0的两个实数根,求代数式x₁^3 +7x₂^2 +3x₂-66

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:25:47
已知 x₁ x₂是方程x^2-x-9=0的两个实数根,求代数式x₁^3 +7x₂^2 +3x₂-66

已知 x₁ x₂是方程x^2-x-9=0的两个实数根,求代数式x₁^3 +7x₂^2 +3x₂-66
已知 x₁ x₂是方程x^2-x-9=0的两个实数根,求代数式x₁^3 +7x₂^2 +3x₂-66

已知 x₁ x₂是方程x^2-x-9=0的两个实数根,求代数式x₁^3 +7x₂^2 +3x₂-66
已知x₁、x₂是方程x²-x-9=0的两个实数根,求代数式x₁³ +7x₂² +3x₂-66.
因为x₁是方程的根,代入原方程,得:
x₁²-x₁-9=0
x₁²=x₁+9
易知x₁、x₂≠0,上式两边同时乘以x₁,得:
x₁³=x₁²+9x₁=(x₁+9)+9x₁=10x₁+9
同理,x₂²=x₂+9,
所以:
x₁³ +7x₂² +3x₂-66
=(10x₁+9)+7(x₂+9)+3x₂-66
=10x₁+9+7x₂+63+3x₂-66
=10(x₁+x₂)+6
由韦达定理,得:x₁+x₂=1,则:
x₁³ +7x₂² +3x₂-66=16

x^2-x-9=0的两个实数根, 计算如下:
(x-5)(x+4)=0,
所以x₁=5, x₂=-4或x₁=-4, x₂=5
代入下列计算即可。
x₁^3 +7x₂^2 +3x₂-66