如图,AB,CD,EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 22:27:21
如图,AB,CD,EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的度数.

如图,AB,CD,EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的度数.
如图,AB,CD,EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的度数.

如图,AB,CD,EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的度数.

垂直90°没地方就没证,因为方便不算规范,但差不多了,

假设COG的度数为X
AOC=90-2X
(90-2X)/x=4/7
X=35
DOG=DOC-GOC=180-35=145
因为是角平分线
所以DOH=72.5

因为EF⊥AB,所以∠AOF=90度
因为OG为∠COF的平分线,则∠COG=∠GOF,∠AOC:∠COG:∠GOF=4:7:7
又因为∠AOF=∠AOC+∠COG+∠GOF
所以∠AOC=90*4/(4+7+7)=20度
∠COG=90*7/(4+7+7)=35度
∠GOF=90*7/(4+7+7)=35度
又CD为直线...

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因为EF⊥AB,所以∠AOF=90度
因为OG为∠COF的平分线,则∠COG=∠GOF,∠AOC:∠COG:∠GOF=4:7:7
又因为∠AOF=∠AOC+∠COG+∠GOF
所以∠AOC=90*4/(4+7+7)=20度
∠COG=90*7/(4+7+7)=35度
∠GOF=90*7/(4+7+7)=35度
又CD为直线,故∠COD=∠COG+∠GOD=180度
所以∠GOD=180-35=145度
∠DOF=∠DOG-∠GOF=145-35=110度
又OH为∠DOG平分线,则∠GOH=∠DOH=(1/2)*∠DOF=(1/2)*145=72.5度

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