作业帮已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当x∈[0,3]时,f(x)=2x^2+1则f(2012)等于_____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:55:10
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已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当x∈[0,3]时,f(x)=2x^2+1则f(2012)等于_____
已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当x∈[0,3]时,f(x)=2x^2+1则f(2012)等于_____
已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当x∈[0,3]时,f(x)=2x^2+1则f(2012)等于_____
∵f(x+3)=-f(x）
∴函数f（x）是以3为周期的周期函数
有f（x）=f（x±3k）,k是整数
∴f（2012）=f（2+3×670）=f（2)
∵ 当x∈[0,3]时,f(x)=2x^2+1
∴f（2）=2×2²+1=9
即(2012）=9
取x=x-3则有f（x）=-f（x-3），也就是f（x+3）=f（x-3）即f（x）=f（x+6）也就是周期是6,20,12=6*335+2，也就是f（2012）=f（2）=9
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