如图,在△ABC中,∠B=60°,角平分线AE、CF分别交BC、AB于E、F两点,AE、CF相交于点O.求证:AC=AF+CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:21:15
如图,在△ABC中,∠B=60°,角平分线AE、CF分别交BC、AB于E、F两点,AE、CF相交于点O.求证:AC=AF+CE

如图,在△ABC中,∠B=60°,角平分线AE、CF分别交BC、AB于E、F两点,AE、CF相交于点O.求证:AC=AF+CE
如图,在△ABC中,∠B=60°,角平分线AE、CF分别交BC、AB于E、F两点,AE、CF相交于点O.
求证:AC=AF+CE

如图,在△ABC中,∠B=60°,角平分线AE、CF分别交BC、AB于E、F两点,AE、CF相交于点O.求证:AC=AF+CE
证明:在AC边上取点G,使AG=AF,连接OG
∵∠B=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠B=120
∵AE平分∠BAC,CF平分∠ACB
∴∠CAE=∠BAE=∠BAC/2, ∠ACF=∠BCF=∠ACB/2
∴∠AOF=∠COE=∠CAE+∠ACF=(∠BAC+∠ACB)/2=120/2=60
∴∠AOC=180-∠AOF=180-60=120
∵AG=AF
∴△AOG≌△AOF (SAS)
∴∠AOG=∠AOF=60
∴∠COG=∠AOC-∠AOG=120-60=60
∴∠COG=∠COE
∵OC=OC
∴△COG≌△COE (ASA)
∴CG=CE
∵AC=AG+CG
∴AC=AF+CE


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