已知A,B是圆O：x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C（1,-1),则圆心M的轨迹方如题 答案是(x-1）^2+(y+1)^2=9 是圆心为C点半径为3的圆,可我总感觉不对,如题可解m点距圆心距

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 16:28:43
已知A,B是圆O：x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C（1,-1),则圆心M的轨迹方如题 答案是(x-1）^2+(y+1)^2=9 是圆心为C点半径为3的圆,可我总感觉不对,如题可解m点距圆心距

已知A,B是圆O：x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C（1,-1),则圆心M的轨迹方如题 答案是(x-1）^2+(y+1)^2=9 是圆心为C点半径为3的圆,可我总感觉不对,如题可解m点距圆心距
已知A,B是圆O：x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C（1,-1),则圆心M的轨迹方
如题 答案是(x-1）^2+(y+1)^2=9 是圆心为C点半径为3的圆,可我总感觉不对,如题可解m点距圆心距离为根号7,但如果m的方程是圆心为C点半径为3的圆,那么（1,-4）也符合把,但是他到圆心的距离就不是根号7,.求解我哪里错了
还有我列的式子是 ,设m的坐标为（A,B） A^2+B^2=7 和（1-A)^2+(-1-B)^2=9 把第一个式子带入第二个式子 解出来为 A-B=0 我知道答案很好笑 但我究竟错哪了

已知A,B是圆O：x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C（1,-1),则圆心M的轨迹方如题 答案是(x-1）^2+(y+1)^2=9 是圆心为C点半径为3的圆,可我总感觉不对,如题可解m点距圆心距
以AB的长为直径的圆M的半径为3
则设m的坐标为（A,B）,则改圆的方程表示为：(X-A)²+(Y-B)²=r²,且
圆M恰好经过点C（1,-1),半径r=3
所以(1-A)²+(-1-B)²=9 即：(1-A)²+(1+B)²=9
你在解题过程中写到的如题可解m点距圆心距离为根号7,就是一个错误的概念,因为条件中写到的是以AB的长度为直径,仅仅讲的是以3为长度的直径,而非限定以AB边为直径,且这样的圆不一定要经过A,B两点,只仅仅是要求经过点C(1,-1).
若是将A^2+B^2=7这个条件写上去了,则是将题意理解成了以AB边为直径的圆,一定要通过AB两点.
另外就是你所列举的点(1,-4),在这样的情况下,取值不具有代表性.

以AB的长为直径的圆M的半径为3
则设m的坐标为（A，B），圆M恰好经过点C（1，-1),
所以（A-1)²+（B+1)²=9

哈哈,俺错的更加厉害.
结果是:M的轨迹是两个定点.
可设M(x,y).
[[1]]
∵M是长度为6的动弦AB的中点.
∴结合垂径定理及勾股定理可知:
|OM|=√7.即x²+y²=7
[[2]]
易知,动圆M的半径为3
且|MC|=3, ∴(x-1)²+(y+1)²=9
把上面...

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哈哈,俺错的更加厉害.
结果是:M的轨迹是两个定点.
可设M(x,y).
[[1]]
∵M是长度为6的动弦AB的中点.
∴结合垂径定理及勾股定理可知:
|OM|=√7.即x²+y²=7
[[2]]
易知,动圆M的半径为3
且|MC|=3, ∴(x-1)²+(y+1)²=9
把上面的两个方程联立起来,
可得一个方程组,
解得x=y=±(√14)/2
题目错了.

收起

用勾股定理

已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知抛物线方程y^2=4x,o是坐标原点,A,B为. 已知抛物线y=x^2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B,求三角形ABO的面积(O是坐标原点). 已知A,B是圆O：x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M的圆心运动轨迹是? 已知点P是圆O:x^2+y^2=4上一点,直线l与圆O交于A、B两点,PO//l,则△PAB面积的最大值为 已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线y^2=6x上,o是坐标原点,求三角形AOB的边长. 已知圆O,X²+y²=4,又圆O上一点A（2,0）过A点作一直线交圆O一点B,P为AB中点求点P的轨迹方程 已知向量a=(x,2),b=(1,y),其中x,y>=O.若a.b 已知p(a,b)是圆x^2+y^2-2x+4y-20=0上的点,则 a^2+b^2的最小值是 已知P(a,b)是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的点,则a^2+b^2的最小值是? 已知圆O:x^2+y^2=r^2内一点C(c,o),A,B在圆O上,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程有助于回答者给出准确的答案 已知圆C的圆心在曲线xy=2上,圆C与x轴交于点O.A,与y轴交于点O.B,O为坐标原点.求三角形AOB的面积 圆的方程习题已知A(-2,O),B(0,2),实数K是常数,M,N是圆X^2+y^2+Kx=0上不同的两点,P是圆X^2+y^2+KX=0上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,则三角形PAB面积的最大值是 已知抛物线y=x²-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的焦点为B,点O为坐标系原点,求a的值 已知点A,B是双曲线x方-（y方/2）=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少 如图1,矩形OBSC的边OB、OC分别在x轴,y轴上,直线y=－ 1/2x+m与x轴交于E,与y轴交于F,将矩形沿EF折叠,使点o落在sc上的o’处,点o’在x轴上的正投影为A,抛物线y=ax2+bx－16a－4b经过A,B,C,已知点A（1,0）（1 已知抛物线y=2x平方上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形,求A,B两点的坐标 已知抛物线y=2x平方上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形,求A,B两点的坐标