在三角形ABC中,角A为90度,AB等AC,点D、E在AC边上,且AD等CE,作AM垂直BD于M,交BC于N,连接NE交BD于F,说明三角形DEF的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 10:32:23

在三角形ABC中,角A为90度,AB等AC,点D、E在AC边上,且AD等CE,作AM垂直BD于M,交BC于N,连接NE交BD于F,说明三角形DEF的形状
在三角形ABC中,角A为90度,AB等AC,点D、E在AC边上,且AD等CE,作AM垂直BD于M,交BC于N,连接NE交BD于F,说明三角形DEF的形状

在三角形ABC中,角A为90度,AB等AC,点D、E在AC边上,且AD等CE,作AM垂直BD于M,交BC于N,连接NE交BD于F,说明三角形DEF的形状
zylsbd
作DF⊥BC,垂足为F,则显然有△CDF是等腰直角三角形
因为BD是∠ABC的角平分线,DA⊥AB,DF⊥AF
所以AD＝DF
设AD＝DF＝CF＝x
则AB＝AC＝9－x,
所以CD＝9－2x
又因为CF^2＋DF^2＝CD^2
所以2x^2＝(9－2x)^2
解得x＝9/(2＋√2）
因为ΔABE是等腰直角三角形
所以AF＝AB/√2
＝(9－x)/√2
＝9/2
以上用的代数方法,也可以用几何方法解答
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等边三角形

以DE为底边的等腰三角行

等腰三角形

延长AN至G,过G做AC的垂线∵∠BAD=90°，AM⊥BF

∴∠AMD=90°

又∵∠ADM=∠BDA.

∴△ABD∽△MAD即∠1=∠2.

又∵∠GCA=90°，AC=AB.

∴△BDA≌△AGC（ASA)

∴∠3=∠BDA,CG=AD

又∵AD=CE.∴CE=CG

∵∠BAC=45°，∴∠GCB=45°

易得△GCN≌△ECN(SAS)

∴∠3=∠CEN,即∠BDA=∠CEN

又∵∠FDE=∠BDA, ∠FED=∠CEN

所以∠FDE=∠FED（等角对等边）

所以△DFE为等腰三角形

任务

在三角形abc中,角A等于90度,ab等于ac,p是三角形abc内一点,pa等1,pb等3,pc等根下7,求角apc 在三角形abc中角a等150度ab等于二十厘米ac等于三十厘米则三角形abc的面积是多少在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径在三角形ABC中 AB=AC=2 角A=90度 O为BC的中点,动点E在AB上自由移动,动点F在AC边上自由移动1 点EF移动的过程中,三角形OEF能否成为角EOF=45度的等腰三角形若能请指出三角形OEF为等要三角时动点EF的在三角形ABC中,角C=90度角A=30度,三角形ABC与三角形ABC1关于直线AB对称,则三角形ACC1是什么三角形在三角形ABC中,AB等于2倍的BC,角B等于是2倍角A,求证:角C等于90度? 在RT三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中点,三角形ABC是什么三角形?+证明在三角形ABC中,角A为75度,角B为45度 AB为2,求BC 三角形ABC的面积,急三角形ABC中,AB=AC,角A=150度,AB=4,三角形ABC的面积为多少? 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形在三角形abc中,ab等于ac等于2,三角形abc的面积为1,求角a的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,I为三角形ACD的内切圆圆心,则角AIB的度在Rt三角形ABC中,角C=90,∠A=30°,BD是∠ABC等平分线,CD=3,求AB 在三角形abc中,角a=90度,设角b得β,bc为a则ab为多少? 已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=a+b+c 分之ab 初三三角形几何问题在线等!已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.1.E、F分别是AB,AC上的动点,且BE=AF,求诊：三角形DEF为等腰直角三角形2.在1.的条件下,AEDF的面积是否有变化,证明结论3.