一堆棋子,第一次拿走1/2,第二次拿走剩下的1/3,第三次拿走剩下的1/4,第2012次后还剩下1粒棋子这堆棋子共多少粒?

一堆棋子,第一次拿走1/2,第二次拿走剩下的1/3,第三次拿走剩下的1/4,第2012次后还剩下1粒棋子这堆棋子共多少粒?
一堆棋子,第一次拿走1/2,第二次拿走剩下的1/3,第三次拿走剩下的1/4,第2012次后还剩下1粒棋子
这堆棋子共多少粒?

一堆棋子,第一次拿走1/2,第二次拿走剩下的1/3,第三次拿走剩下的1/4,第2012次后还剩下1粒棋子这堆棋子共多少粒?
本题为归纳法：
设原数为a:
第1次拿走1/2后为；a(1/2);
第2次拿走1/3后为：a(1/2)(2/3)=a(1/3)
第3次拿走1/4后为：a(1/3)(3/4)=a(1/4)
依次下去,难点在此：第n次应该拿走,1/(n+1),而不是拿走1/n !
第2012次拿走1/2013后为：a(1/2013)=1
==>a=2013
这堆棋子共有2013粒!

设这堆棋子有X粒，则
X（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4）......（1-1/2012）=1
X*1/2*2/3*3/4*4/5*.......*2011/2012=1
X/2012=1
X=2012

这堆棋子有2012粒