微分方程d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的通解是多少?该方程化为一阶线性微分方程组是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:02:14
微分方程d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的通解是多少?该方程化为一阶线性微分方程组是多少?

微分方程d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的通解是多少?该方程化为一阶线性微分方程组是多少?
微分方程d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的通解是多少?该方程化为一阶线性微分方程组是多少?

微分方程d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的通解是多少?该方程化为一阶线性微分方程组是多少?
楼上出了点小错,符号错误
特征方程为:λ^2-λ-6=0,解得λ=3或λ=-2
因此通解为:y=C1e^(3x)+C2e^(-2x)
化为一阶线性微分方程组:
令z=dy/dx,原方程化为:dz/dx-z-6y=0
则:可得方程组
dy/dx=z
dz/dx=z+6y

通y=C1(e^-3x)+C2(e*2x)
C1,C2为常数