在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,E.F为斜边AB上的点,且∠ECF=45°求证AE²+BF²=EF²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:25:53
在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,E.F为斜边AB上的点,且∠ECF=45°求证AE²+BF²=EF²

在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,E.F为斜边AB上的点,且∠ECF=45°求证AE²+BF²=EF²
在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,E.F为斜边AB上的点,且∠ECF=45°求证AE²+BF²=EF²

在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,E.F为斜边AB上的点,且∠ECF=45°求证AE²+BF²=EF²

作CD=CE,且角BDC=角ACE,连BD,DF,如图所示.

因为AC=AB,CE=CD

所以三角形AEC全等于三角形BDC

所以  AE=BD

     角BCD=角ACE

     角CAB=角CBD

因为 角CAB+角CBA=90度

所以 角CBD+角CBA=90度

所以   BD垂直于BF

   因为 角BCF+角ACE=45度且角ACE=角BCD

   所以     角BCD+角BCF=45度

   所以 角DCF=角ECF=45度

又CE=CD  CF=CF 

  所以三角形CEF全等于三角形CDF

  所以EF=DF

 在直角三角形BDF中

 因为 BD平方+BF平方=DF平方

     又 BD=AE,EF=DF

  所以 AE平方+BF平方=EF平方

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,DC=DB.求证:△ADC是等腰三角形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上,DC=DB,求证:△ADC是等腰三角形. 在△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,DA=DC,说明DBC为等腰三角形的理由.过程 如图 在△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,DA=DC,说明△DBC为等腰三角形 如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,DA=DC,说明△BDC为等腰三角形. 在△ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线交AB边于点D.求证:△BCD是等腰三角形 在三角形ABC中,AD=DB,△ACB为等腰三角形且∠ACB=90°,DE⊥AC交AC的延长线于点E求证DE=CE. 在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=5,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC, 当∠APB=60°,PC=5√2,求BC的长 在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB与D,它们交于点F,△CE是等腰三角形吗F在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB与D,它们交于点F,△CE是等腰三角形吗? 在△ABC中,∠A=72°,∠B=36°,CD平分∠ACB,DE‖AC,请写出图中所有等腰三角形________ 已知在三角形ABC中,∠ACB=90度,点D在边AB上,DB=DC,三角形ACD为等腰三角形. 在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形. 在△ABC中,AE 平分∠ BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,证明△ DCE 是等腰三角形 如图 在三角形abc中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线交AC CD于E F,说明△CEF为等腰三角形 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线交AC、CD于E、F,说明三角形CEF为等腰三角形 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由 【急】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线交AC、CD于E、F,说明△ CEF为等腰三角形. 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理