已知ABC属于Z,且AB+BC+AC=0,利用反证法证明ABC中至少有一个偶数

已知ABC属于Z,且AB+BC+AC=0,利用反证法证明ABC中至少有一个偶数
已知ABC属于Z,且AB+BC+AC=0,利用反证法证明ABC中至少有一个偶数

已知ABC属于Z,且AB+BC+AC=0,利用反证法证明ABC中至少有一个偶数
假设a,b,c都不是偶数,而已知他们都是整数,那只有他们都是奇数,根据“奇数与奇数的乘积仍是奇数”可得,ab这个积是奇数,同理bc,ac也都是奇数,而三个奇数之和必是奇数,即ab+bc+ac为奇数,这与已知ab+bc+ac=0相矛盾,故假设不成立,所以,a,b,c中至少有一个偶数,证毕.