求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:23:36

求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域
求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域

求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域
令t=sinx+cosx
则
t=√2sin(x+45°)∈[-√2,√2]
而sinxcosx
=[(sinx+cosx)^2-(sinx)^2-(cosx)^2]/2
=(t^2-1)/2
∴原式=t+(t^2-1)/2
=[(t+1)^2-2]/2
当t=-1时,有最小值是：-1,当t=根号2时,有最大值是：（1+2根号2）/2.
所以,y∈[-1,(1+2√2)/2]

根号2-1/2到根号2+1/2

提示： (cosx+sinx)^2 =cos^2x+sin^2x+2*sinx*cosx =1+2*cosx*sinxy的最小值就是z取-1的时候，是-1 思路肯定没问题，主要是转化和换元的

设t=cosx+sinx,则y=t+(t^2-1)/2=-1+[(t+1)^2]/2》-1
又，∵-根2《T《根2
∴y最大=1/2+根2
所以，y∈[-1，1/2+根2]
ps我画出来图像是正确的哦。lz给我加分

令cosx+sinx=t 则 cosxsinx(t^2-1)/2,又负的根号2,《t《根号2，所以函数的值域为[负的根号2+1/2，根号2+1/2]