已知f(x)=lnx/1+x -lnx,f(x)在x=x0处取得最大值,以下各式正确的序号为（）1,f(x0)xo 4,f(x0)1/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:51:38

已知f(x)=lnx/1+x -lnx,f(x)在x=x0处取得最大值,以下各式正确的序号为（）1,f(x0)xo 4,f(x0)1/2
已知f(x)=lnx/1+x -lnx,f(x)在x=x0处取得最大值,以下各式正确的序号为（）
1,f(x0)xo 4,f(x0)1/2

∴-x0-1=lnx0

∴f(x0)=-x0lnx0/(1+x0)=x0

②f(x0)=x0正确

f(x0)-1/2

=-x0lnx0/(1+x0)-1/2

=[-2x0lnx0-(1+x0)]/(2(1+x0)

∵-x0-1=lnx0

∴[-2x0lnx0-(1+x0)]/(2(1+x0))

=lnx0(1-2x0)/(2(1+x0)).1式

x=1/2时,f'(1/2)=-(3/2+ln1/2)/(9/4)

ln1/2=-ln2＞-lne=-1

∴f'(1/2)＜-(1/2)/(9/4)＜0=f'(x0)

∴x0在x=1/2左侧

∴x0<1/2

∴1-2x0>0

∴1式<0

∴f(x0)<1/2

∴②④正确

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