设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若当x>= 0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:15:08
设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若当x>= 0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围?

设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若当x>= 0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围?
设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1
设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若当x>= 0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围?

设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若当x>= 0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围?
(1)f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a
f(x)的导数=x^2-2(1+a)x+4a
令导数=0 得x=2 or x=2a(>2) 则f(x)在(,2)增,(2,2a)减 ,(2a,)增.
(2)令x=0,f(x)=24a>=0,一定可行.
x=2a,f(2a)>0,得a 的范围是(-3,6).