在数列{a(n))中,a1=1,a(n+1)=a(n)^2+4a(n)+2 求数列{a(n)}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 21:00:20
在数列{a(n))中,a1=1,a(n+1)=a(n)^2+4a(n)+2 求数列{a(n)}的通项公式

在数列{a(n))中,a1=1,a(n+1)=a(n)^2+4a(n)+2 求数列{a(n)}的通项公式
在数列{a(n))中,a1=1,a(n+1)=a(n)^2+4a(n)+2 求数列{a(n)}的通项公式

在数列{a(n))中,a1=1,a(n+1)=a(n)^2+4a(n)+2 求数列{a(n)}的通项公式
由 a(n+1) = a(n)^2+4a(n)+2
得 a(n+1) = a(n)^2+4a(n)+4-2 = [a(n) + 2]^2 - 2
得 a(n+1) + 2 = [ a(n) + 2 ]^2
设 b(n) = a(n) + 2 先求出 b(n) 则可
因为 a(n+1) + 2 = [ a(n) + 2 ]^2
得 b(n+1) = b(n)^2
可得 b(n) = b(n-1)^2 = b(n-2)^4 = b(n-3)^8 = ...= b(1)^[2^(n-1)] = 3^[2^(n-1)]
所以 a(n) = b(n) -2 = 3^[2^(n-1)] - 2