已知A,B是圆o:x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1)则圆心M的轨迹方程是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:32:06
已知A,B是圆o:x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1)则圆心M的轨迹方程是

已知A,B是圆o:x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1)则圆心M的轨迹方程是
已知A,B是圆o:x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1)则圆心M的轨迹方程是

已知A,B是圆o:x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1)则圆心M的轨迹方程是

∵点C(1,-1)在以AB为直径的圆M上,
∴CM=1/2×AB=3,
从而点M在以C为圆心,以3为半径的圆上.
∴点M的轨迹方程为(x-1)²+(y+1)²=9.
∵A,B是圆O:x²+y²=16上的两点,AB=6,且圆M以AB为直径,
∴M到圆O圆心(0,0)的距离为√(16-3²)=√7,
∴圆心M应该在圆x²+y²=7上,
所以M的轨迹是两个圆的交点:(√14/2,√14/2)或(−√14/2,−√14/2).
故答案为:(√14/2,√14/2)或(−√14/2,−√14/2).
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