已知函数f(x)=ax³-bsinx+2,且f(5)=7,求f(-5)=?

已知函数f(x)=ax³-bsinx+2,且f(5)=7,求f(-5)=?
已知函数f(x)=ax³-bsinx+2,且f(5)=7,求f(-5)=?

已知函数f(x)=ax³-bsinx+2,且f(5)=7,求f(-5)=?
f(x)=ax³-bsinx+2, （1）
f(-x)=a(-x)³-bsin(-x)+2
即f(-x)=-ax³+bsinx+2 （2）
（1）式+（2）式,得
f(x)+f(-x)=4 (3)
将 x=5代入,得 f(5)+f(-5)=4
所以 f(-5)=4-f(5)=-3

f(5)=125a-bsin5+2=7
125a-bsin5=5
所以f(-5)=-125a-b(sin-5)+2
=-125a+bsin5+2
=-(125a-bsin5)+2
=-5+2
=-3

f(x)=ax³-bsinx+2
f(-x)=a(-x)³-bsin(-x)+2
=-ax³+bsinx+2
所以
f(x)+f(-x)=4
f(5)=7
f(-5)=4-f(5)=-3

令g(t)=f(x)-2=ax³-bsinx,
则 g(-t)=f(-x)-2=a(-x)³-bsin(-x)= -ax³+bsinx= -g(t)
故g（t）为奇函数
所以g(-5)= -g(5)= -f(5)+2=-7+2= -5
f(-5)=g(-5)+2=-3

f(5)= a5³-bsin5+2 = 7 得出a5³-bsin5= 7-2= 5
f(-5)= -a5³+bsin5 +2 =- (a5³-bsin5)+2 = -5+2 = -3

根据原式可得：f(5)=a5³-bsin5+2=7，当x=-5时，f(-5)=a(-5)³-bsin(-5)+2=-[a5³-bsin5]+2=-5+2=-3