如图,在梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:58:16
如图,在梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由

如图,在梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由
如图,在梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由

如图,在梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由
延长DM交CB延长线于E
∵AD//BC
∴∠A=∠MBE ∠ADM=∠E
∵AM=BM
∴△AMD ≌△BME
∴AD=BE DM=EM
∵AD+BC=CD
∴CE=CD
∴CM是∠DCB的平分线
同理DM,是∠ADC的平分线