三角形ABC中,a=2,A=60度,用角B表示S三角形AB.并求最大值S是用角B表示三角形ABC的面积,就是三角函数表示

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:22:01
三角形ABC中,a=2,A=60度,用角B表示S三角形AB.并求最大值S是用角B表示三角形ABC的面积,就是三角函数表示

三角形ABC中,a=2,A=60度,用角B表示S三角形AB.并求最大值S是用角B表示三角形ABC的面积,就是三角函数表示
三角形ABC中,a=2,A=60度,用角B表示S三角形AB.并求最大值S
是用角B表示三角形ABC的面积,就是三角函数表示

三角形ABC中,a=2,A=60度,用角B表示S三角形AB.并求最大值S是用角B表示三角形ABC的面积,就是三角函数表示
这道题要用正弦定理.
a/SinA=b/SinB=c/SinC
S=1/2*ac*SinB
=1/2*a*(a*Sin(π-A-B)/SinA)*SinB
=4/√3*Sin(B+60°)*SinB
=4/√3*(1/2SinB+√3/2CosB)*SinB
=2/√3*SinB^2+2*SinBCosB
=1/√3*(1-Cos2B)+Sin2B
=1/√3+Sin2B-1/√3Cos2B
=1/√3+√(1+1/3)*Sin(2B+ψ)
其中tanψ=(-1/√3)/1= -√3/3,所以ψ=150°(舍去)或-30°
所以S=1/√3+2/√3Sin(2B-30°)
当2B-30°=90°时,即B=60°,面积有最大值.
S最大=1/√3+2/√3=√3

题目有没有写错啊？？？

S=1/2acsinB=csinB
显然，当这个三角形是一个等边三角形时，它的面积最大
所以C=2，sinB=sin60=√3/2
所以S=√3

在三角形ABC中b=2a,B=A+60度求A= 三角形ABC中,角A=60度BC=3,求三角形ABC的周长 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状 在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形ABC的面积的最大值为 三角形ABC中,A=60度,BC=2,求三角形ABC周长的取值范围 在三角形ABC中,a=2,b=1,A B=60度, 1.在三角形ABC中,已知cosAcosB=sinAsinB,则三角形ABC的形状是2.在三角形ABC中,若tanB = tanC>1,则三角形的形状是3.已知三角形ABC的面积为三分之16根号3,a=6,角A=60度,则三角形ABC的周长4.三角形ABC满足a=2bco 三角形abc中a=2b则a等于 在三角形ABC中 a=15,b=10,A=60,求三角形ABC 在三角形ABC中,A=60度,a=1,b+c=2,判断三角形的形状 在三角形ABC中,A=60度,a=3,求三角形ABC周长最大值,面积范围. 在三角形ABC中,A=60度,a=4,求三角形ABC面积的最大值 三角形ABC中,若a=1.c=2,B=60度,则三角形ABC的面积为?三角形ABC中,若a=1.c=2.B=60度,则三角形的面积为? 三角形ABC中,a=2且A=60°,则三角形ABC外接圆的半径R是? 在三角形ABC中,角A等于60°,a=2,则三角形ABC周长为? 在三角形ABC中,b=2a,B=A+60° 求角A 在三角形ABC中 b=2a B=A+60 求A