设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 20:16:25
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn..

设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn..
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn..

设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn..
等差数列公式 Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注:an=a1+(n-1)d
185=a1*10+10*(10-1)d/2 14=a1+(10-1)d
解得 a1=5 d=3 an=5+3*(n-1)
{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},
bn=5+3*(2n-1) b1=8 b2=14
bn=b1+(n-1)d 14=8+(2-1)d d=6
Tn=b1*n+n(n-1)d/2
Tn=8*n+n(n-1)*3

1、设公差为x
前10项和等于第五和第六项和*5
即a5+a6=185/5=37
a5+a6=2*a4+3*x=37,求出x=3
a1=14-3*3=5
所以an=5+*3(n-1)=3n+2
2、a2=8,a4=14,a8=26......
可得出bn=2+6*2^(n-1)
即bn可看成bn=2与bn=6*2^(n-1)的合成,
所以Tn=2n+6*(2^n-1)

a4=a1+3d=14
s10=5*(2a1+9d)=185
联立得a1=5 d=3 所以an=3n+2
bn=3*2^n+2
可得Tn