数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1(n+1是脚标)=(1/3)Sn,n=1,2,3…求(1)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;(2)a2+a4+a6+…+a2n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 22:14:35
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1(n+1是脚标)=(1/3)Sn,n=1,2,3…求(1)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;(2)a2+a4+a6+…+a2n的值

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1(n+1是脚标)=(1/3)Sn,n=1,2,3…求(1)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;(2)a2+a4+a6+…+a2n的值
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1(n+1是脚标)=(1/3)Sn,n=1,2,3…求(1)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;(2)a2+a4+a6+…+a2n的值

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1(n+1是脚标)=(1/3)Sn,n=1,2,3…求(1)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;(2)a2+a4+a6+…+a2n的值
解(1):
依题意,由an+1=Sn/3可得Sn=3(an+1) 或 Sn-1=3an (式1)
又因为Sn=Sn-1+an (式2)
将(式1)、(式2)代入an+1=Sn/3 可得:an+1=(Sn-1+an)/3=(3an+an)/3=(4/3)an
即:an+1/an=4/3 (n>1)
所以,数列{an}除n=1时为a1外,其余为等比数列,该等比数列首项为a2,公比q=4/3,n>1
因为S1=a1=1,先解得首项a2=S1/3=1/3
通项公式:n>1时,an=a2*q^(n-2)=(1/3)*(4/3)^(n-2);n=1时,a1=1
由通项公式得:a2=1/3,a3=4/9,a4=16/27
解(2):
由前述可知,数列a2,a4,a6...a2n也是等比数列,首项为a2,公比q=16/9,n=1,2,3...
Sn=a2(q^n-1)/(q-1)=(1/3)*((16/9)^n-1)/(16/9-1)
验算:n=1时,Sn=1/3;n=2时,S2=25/27,a2+a4=a2+(16/9)a2=(25/9)a2=25/27=S2

这个不是很简单的么
a2=1/3 a3=4/9 a4=16/27 实际上这么列出来 还看不出来么。
如果要自己去算就是 an+1-an+2=(1/3)(sn-sn+1)
转化为 an+2=4/3*an+1 所以an=(1/3)*(4/3)^n-2 (n>1) a1=1
所以sn=9/16*(4/3)^n+1 so s2n=、、、、

数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 数列{an}的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=3/1Sn,求数列{an}的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,求数列an的通项公式. 已知数列{an}的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式 已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗? 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4|