关于y=(lg|x|)/x的图像在选择题中如何较快识别y=(lg|x|)/x的图像?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:46:15
关于y=(lg|x|)/x的图像在选择题中如何较快识别y=(lg|x|)/x的图像?

关于y=(lg|x|)/x的图像在选择题中如何较快识别y=(lg|x|)/x的图像?
关于y=(lg|x|)/x的图像
在选择题中如何较快识别y=(lg|x|)/x的图像?

关于y=(lg|x|)/x的图像在选择题中如何较快识别y=(lg|x|)/x的图像?

关于y=(lg|x|)/x的图像

定义域:x≠0;y(-x)=(lg∣-x∣)/(-x)=-(lg∣x∣)/x=-y(x),故是奇函数,其图像关于原点对称.

当x>0时,y=(lgx)/x;x→0+lim[(lgx)/x]=-∞;y(1)=0;x→+∞lim[(lgx)/x]=x→+∞lim[1/(xln10)]=0;

令y'=[(1/ln10)-lgx]/x²=0,得lgx=1/ln10=0.4343,故得极大点x=10^(0.4343)=2.7183;

极大值ymax=[lg(2.7183)]/2.7183=0.1597.

当x<0时,y=[lg(-x)]/x;x→0-lim{[lg(-x)]/x}=+∞;y(-1)=0;x→-∞lim{[lg(-x)]/x]=x→-∞lim[1/(xln10)]=0;令y'=[(-1/ln10)-lg(-x)]/x²=0,得lg(-x)=-1/ln10=-0.4343,故得极小点x=-10^(-0.4343)=-2.7183

极小值ymin=[lg(2.7183)]/(-2.7183)=-0.1597.

图像: