作业帮【数学】已知函数f(x)=(x-1)(log3^a)²-(6log3^a)x+x+1,若是其函数值在区间【0,1】上恒正,求实数a的范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:35:31
【数学】已知函数f(x)=(x-1)(log3^a)²-(6log3^a)x+x+1,若是其函数值在区间【0,1】上恒正,求实数a的范围.
【数学】已知函数f(x)=(x-1)(log3^a)²-(6log3^a)x+x+1,若是其函数值在区间【0,1】上恒正,求实数a的范围.
【数学】已知函数f(x)=(x-1)(log3^a)²-(6log3^a)x+x+1,若是其函数值在区间【0,1】上恒正,求实数a的范围.
f(x)是一次函数,只要保证[0,1]区间两端的函数值大于零就行了
即f(0)>0,f(1)>0,求解关于a的不等式结果就是的
设log3^a=m.
f(0)=-m*m+1>0,
f(1)=-6m+1+1>0.
得m∈[-1,1/3]
从而a=3^m∈[1/3,3^(1/3)]
f(x)=(x-1)(log3 a)^2-(6log3 a)x+x+1在[0,1]上恒正
令log3 a=t，则f(x)=(x-1)t^2-6tx+x+1=)=x(t^2-6t+1)-t^2+1,x在[0,1]上，
f（x）是关于x的一次函数，只要满足直线与y轴的交点即常数项大于或等于0，那么x在[0,1]上f是恒正的，求出此时的t的范围，代入log3 a=t，求出a的范围，还要注...
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f(x)=(x-1)(log3 a)^2-(6log3 a)x+x+1在[0,1]上恒正
令log3 a=t，则f(x)=(x-1)t^2-6tx+x+1=)=x(t^2-6t+1)-t^2+1,x在[0,1]上，
f（x）是关于x的一次函数，只要满足直线与y轴的交点即常数项大于或等于0，那么x在[0,1]上f是恒正的，求出此时的t的范围，代入log3 a=t，求出a的范围，还要注意a本身的范围是大于0的.设b=log3a，则f(x)=(x-1)b^2-6bx+x+1=(b^2-6b+1)x+1-b^2在【0,1】上恒正。f(x)=(b^2-6b+1)*x+1-b^2>0。
b^2-6b+1=0的根为：b1=3-2√2，b2=3+2√2
（1）如果b^2-6b+1>0，即b<3-2√2或者b>3+2√2，则只需x=0时，f(x)=1-b^2>0,b<-1,或者b>1。因此b<-1或者b>3+2√2，即log3a<-1=log3(3)^-1，a<1/3 或者 log3a> 3+2√2=log3(3)^(3+2√2)，a>3^(3+2√2)。
（2）如果b^2-6b+1<0，即3-2√2
因此 3-2√2
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