正三角形ABC内接于圆O,D是BC上的一点,连结BD,CD,求证：BD+CD=AD如图.

正三角形ABC内接于圆O,D是BC上的一点,连结BD,CD,求证：BD+CD=AD如图.
正三角形ABC内接于圆O,D是BC上的一点,连结BD,CD,求证：BD+CD=AD
如图.

正三角形ABC内接于圆O,D是BC上的一点,连结BD,CD,求证：BD+CD=AD如图.
延长DC至E,使CE=BD.
因为ABCD为圆内接四边形
所以角ABD+角ACD=180
所以角ACE=角ABD
因为正三角形ABC,AB=AC
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以AD=AE 角BAD=角CAE
所以角DAC=60,则三角形DAE为正三角形
所以AD=DC+CE=BD+CD

楼主知道托勒密不等式吗，就是在四边形ABCD中有AB*CD+BC*DA>=AC*BD,等号当且仅当ABCD是圆内接四边形时成立。AB*DC+BD*CA=AD*BC,两边同除AB得DC+DB=DA。