作业帮如图,在三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1.CD=PC=2,CD⊥CP,求∠BPC的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:15:04
如图,在三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1.CD=PC=2,CD⊥CP,求∠BPC的度数
如图,在三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1.CD=PC=2,CD⊥CP,求∠BPC的度数
如图,在三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1.CD=PC=2,CD⊥CP,求∠BPC的度数
∠BPC＝135°. 证明如下：
∵∠ACB＝∠PCD＝90°,∴∠ACP＋∠PCB＝∠PCB＋∠BCD,∴∠ACP＝∠BCD.
∵AC＝BC、PC＝PD、∠ACP＝∠BCD,∴△ACP≌△BCD,∴PA＝DB＝3.
∵PC＝CD＝2、PC⊥CD,∴∠CPD＝45°、PD＝2√2.
∵PD＝2√2、PB＝1、DB＝3,∴PD^2＋PB^2＝DB^2,
∴由勾股定理的逆定理,有：∠BPD＝90°.
∴∠BPC＝∠CPD＋∠BPD＝45°＋90°＝135°.
∠BPC＝135°。 证明如下：
∵∠ACB＝∠PCD＝90°，∴∠ACP＋∠PCB＝∠PCB＋∠BCD，∴∠ACP＝∠BCD。
∵AC＝BC、PC＝CD、∠ACP＝∠BCD，∴△ACP≌△BCD，∴PA＝DB＝3。
∵PC＝CD＝2、PC⊥CD，∴∠CPD＝45°、PD＝2√2。
∵PD＝2√2、PB＝1、DB＝3，∴PD^2＋PB^2＝DB^2，
∴由勾...
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∠BPC＝135°。 证明如下：
∵∠ACB＝∠PCD＝90°，∴∠ACP＋∠PCB＝∠PCB＋∠BCD，∴∠ACP＝∠BCD。
∵AC＝BC、PC＝CD、∠ACP＝∠BCD，∴△ACP≌△BCD，∴PA＝DB＝3。
∵PC＝CD＝2、PC⊥CD，∴∠CPD＝45°、PD＝2√2。
∵PD＝2√2、PB＝1、DB＝3，∴PD^2＋PB^2＝DB^2，
∴由勾股定理的逆定理，有：∠BPD＝90°。
∴∠BPC＝∠CPD＋∠BPD＝45°＋90°＝135°。
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