矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 18:32:53

矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1
矩阵证明
矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1

矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1
B = (A+A')/2 ; B' = (A'+A)/2 = B
C = (A-A')/2 ; C' = (A'-A)/2 = -C
A = B+C
又设:A = B1+C1 ;其中:B1' = B1 ; C1' = -C1
A = B+C = B1+C1 ;
∴ C1-C = B-B1 = (B-B1)' = (C1-C)'= -C1+C
∴-C1+C = C1-C
从而:
C1 = C
B1 = B
这样可以么?

A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 证明：如果为可逆对称矩阵,则也是对称矩阵.证明：如果A 为可逆对称矩阵,则A的倒数也是对称矩阵. 矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1 矩阵A=BC,若A、C为可逆矩阵,则B是可逆矩阵（如图）?怎样证明. 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 A可逆,证明伴随矩阵可逆! 您好,请问如何证明矩阵A乘该矩阵A的转置为可逆矩阵? 如果矩阵A可逆,证明A’（A的转置矩阵）也可逆. 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A正定矩阵吗?（请予以证明）要先证明A为可逆阵设A ,D是可逆矩阵,B ,C是幂零矩阵,证明分块矩阵 A B 可逆.C D是证明矩阵（A B;C D）可逆！请问如果给A^3是可逆矩阵,怎么不用行列式证明A也是可逆矩阵大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵