中点在原点,焦点在x轴上的椭圆C,e=1/2且过点(-1,3/2)过点P(2,1)的直线与C在第一象限相切于点M1.双曲线方程 2.L方程和M坐标

中点在原点,焦点在x轴上的椭圆C,e=1/2且过点(-1,3/2)过点P(2,1)的直线与C在第一象限相切于点M1.双曲线方程 2.L方程和M坐标
中点在原点,焦点在x轴上的椭圆C,e=1/2且过点(-1,3/2)过点P(2,1)的直线与C在第一象限相切于点M
1.双曲线方程 2.L方程和M坐标

中点在原点,焦点在x轴上的椭圆C,e=1/2且过点(-1,3/2)过点P(2,1)的直线与C在第一象限相切于点M1.双曲线方程 2.L方程和M坐标
1）2a=4,a=2,e=√3/2=c/a,c=√3,b^2=a^2-c^2=1
椭圆方程：x^2/4+y^2=1,即为：x^2+4y^2=4
2)假设点A(m,n),M(x1,y1),N(x2,y2),A、M、N均满足椭圆方程.
当MN的斜率不存在时,x1=x2,y1= -y2,MN：x=x1
AM垂直于AN,k(AM)*k(AN)= -1=(y1-n)/(x1-m)*(-y1-n)/(x1-m),y1^2-n^2=(x1-m)^2
x1^2+4y1^2=4,m^2+4n^2=4,得到：4(y1^2-n^2)=m^2-x1^2
所以,4(x1-m)^2=m^2-x1^2,整理后,得到：x1(5x1-8m)=0,x1=0,x1=8m/5
MN：x=x1=0,即为y轴.
x1=8m/5：y1=1/5*√(25-16m^2),y2= -1/5*√(25-16m^2),MN中点(8m/5,0),MN：x=8m/5
当MN斜率存在,假设MN：y=kx+b
(1+4k^2)x^2+8bkx+4b^2-4=0
x1+x2= -8bk/(1+4k^2),x1x2=(4b^2-4)/(1+4k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+2b=2b/(1+4k^2),y1y2=kx1x2+bk(x1+x2)+b^2=(b^2-4k)/(1+4k^2)