作业帮a+b=2,求证（a+1）^2+(b+1)^2≥8
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:00:06
a+b=2,求证（a+1）^2+(b+1)^2≥8
a+b=2,求证（a+1）^2+(b+1)^2≥8
a+b=2,求证（a+1）^2+(b+1)^2≥8
证明：∵a+b=2
∴a²+2ab+b²=4,a=2-b
∴a²+b²=4-2ab
=4-2（2-b）b
=4-4b+2b²
=2[（b-1）²+1]
=2（b-1）²+2≥2
∴（a+1）²+（b-1）²=a²+2a+1+b²+2b+1
=a²+b²+2（a+b）+2
=a²+b²+6
≥8
（a+1）^2+(b+1)^2
=a^2+2a+1+b^2+2b+1=a^2+b^2+2（a+b）+2=a^2+b^2+6
只需证明a^2+（2-a）^2≥2
整理a^2-2a+1≥0
上式恒成立 所以原命题成立
利用公式a^2+b^2≥(a+b)^2/2
（a+1）^2+(b+1)^2≥(a+1+b+1)^2/2=4^2/2=16/2=8
证明：因为：(a+1)^2+(b+1)^2=a^2+b^2+2(a+b)+2
而a+b=2,所以(a+1)^2+(b+1)^2=a^2+b^2+6
=(a+b)^2-2ab+6=10-2ab
又因为（a-b)^2=(a+b)^2-4ab>=0,即4-4ab>=0,得出：ab<=1.所以-2ab>=-2,则10-2ab>=10-2=8.问题得证。
求证：A/（AB+B^2）-B/(AB+A^2)=1/B-1/A
设a>1,b>1,求证:(a^2)/(b-1)+(b^2)/(a-1)>=8
a^3 －b^3=a^2－b^2 求证1＜a+b
已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b
设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
已知a,b属于R+,求证:a^2+b^2>=ab+a-b-1
已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b
a>0,b>0,(a+b)(a2+b2-1)=2,求证a+b
分式求证题,若a+b=1,求证:a/(b^3-1)-b/(a^3-1)=2(b-a)/a^2b^2+3
若a+b>0,求证:a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b
是关于相似图形的性质的题!（1）已知a/b=c/d,求证a+c/b+a=a/b（2）已知a/b=c/d,求证a-c/b-d=a/b
已知a,b∈R求证：a^2 + b^2 + a*b +1 ＞ a + b
会的请进!若a+b=1,求证：a/(b²-1) - b/(a³-1) = 2（b-a)/（a²b²+3）
正数a+b+c=1,求证（a^+b^+c^）[a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)]大于等于1/2
已知a,b属于R+,求证:(1)a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b(2)b^2/a+a^2>=a+b
求证(a+b)/2 ≥2/(1/a+1/b)
求证：a^2+b^2+1≥ab+a+b.
已知a+b=1,求证a/(b平方-1)-b/(a平方-1)=(b-a)/(ab+2)