作业帮如图,已知：三角形ABC中AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,说明：BC=AD+BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:29:45
如图,已知：三角形ABC中AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,说明：BC=AD+BD
如图,已知：三角形ABC中AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,说明：BC=AD+BD
如图,已知：三角形ABC中AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,说明：BC=AD+BD
在BC上找一点E,使BE=BD,连结DE,从D作DF平行于BC并交AB于F,
1、∠A=100°,且ABC等腰三角形,
所以∠AFD=∠ABC=40°,又因BD平分∠ABC,所以∠ABD=20°
所以∠ADB=180°-20°-100°=60°
在等腰三角形AFD中,∠ADF=40°
所以∠BDF=∠BDA-∠ADF=60°-40°=20°
所以三角形FBD为等腰三角形,
所以BF=FD
2、在三角形BDC中,因∠BCD=40°,∠DBC=20°,所以∠BDC=120°
在等腰三角形BDE中,∠BDE=∠BED=160°/2=80°
所以∠EDC=∠BDC-∠BDE=120°-80°=40°
因为∠DEC=180°-∠BED=180°-80°=100°,
所以三角形CDE与三角形DFA对应内角均相等,故三角形CDE与三角形DFA相似.
因为BF=CD,已证明BF=FD
所以FD=CD
所以三角形CDE与三角形DFA全等
所以EC=AD
所以BD+AD=BE+AD=BE+EC=BC
回答者：boxingmannnn
延长BD到E点，使得DE=DA，根据角平分线定理BC/AB=CD/AD=CD/DE=sin100/sin40=sin80/sin40，可得角CED=80，角BCE=40+40=80，角CED=角BCE，等角对等边所以BC=BE=BD+AD
以上的80，40，100都为度数，运用了正弦定理（边角间的对应关系）
楼上回答的漂亮啊，毕业好多年了，现在再做只知道作辅助线，证明两角相等，却把角平分线定理忘了，哈哈
我初二还真做不出来这道题 你再看看题是不是有问题