作业帮如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上问：在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:44:01
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上问：在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上
问：在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上问：在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
若角PMQ=90°则PQMC四点共圆显然满足等腰直角三角形的M必须是圆与AB的切点,可见三角形必须为等腰三角形方能满足
若PQM或者QPM=90°,有 两个M满足题意
设相似比为x PQ=PM
5x=12/5(1-x)
x=12/37
PQ=5x=60/37
）∵AC=4，AB=5，BC=3
∴△ABC的高为125
①当∠MPQ=90°，且PM=PQ时，
∵△CPQ∽△CAB
∴PQAB=△CPQ的高△CAB的高
∴PQ5=125-PQ125
∴PQ=6037
②当∠PQM=90°时与①相同
③当∠PMQ=90°，且PM=MQ时
过M作ME⊥PQ
则ME=12PQ
...
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）∵AC=4，AB=5，BC=3
∴△ABC的高为125
①当∠MPQ=90°，且PM=PQ时，
∵△CPQ∽△CAB
∴PQAB=△CPQ的高△CAB的高
∴PQ5=125-PQ125
∴PQ=6037
②当∠PQM=90°时与①相同
③当∠PMQ=90°，且PM=MQ时
过M作ME⊥PQ
则ME=12PQ
∴△CPQ的高为125-ME=125-12PQ
∴PQAB=△CPQ的高△CAB的高
∴PQ5=125-12PQ125
∴PQ=12049．
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