若数列{bn}等差,且bn=Sn/(n+c),求非零常数c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 00:14:08
若数列{bn}等差,且bn=Sn/(n+c),求非零常数c

若数列{bn}等差,且bn=Sn/(n+c),求非零常数c
若数列{bn}等差,且bn=Sn/(n+c),求非零常数c

若数列{bn}等差,且bn=Sn/(n+c),求非零常数c
Sn=(b1+bn)n/2=(n+c)bn
nb1+nbn=2nbn+2cbn
(n+2c)bn=nb1
bn=nb1/(n+2c)
=b1-2cb1/(n+2c)=b1+d(n-1)
-2cb1/(n+2c)=d(n-1)
2cb1=2cd(1-n)+dn(1-n)
c=dn(1-n)/(2b1-2d+2dn)

当n=1时b1=s1/(1+c),所以c=0或者b1=0,因为c为非零常数,所以b1=0
则bn=(n-1)d,
Sn=n(n-1)d/2
Sn/(c+n)=n(n-1)d/2(c+n)=(n-1)
解得数列为常数列{0},c为任意非零常数

Sn=bn(n+c)
n=1
b1=S1=b1(1+c)
1+c=1
c=0

问题补充:(d大于0)非零常数c呢 a3a4=117 a2+a5=a3+a4=22 Sn=n(A1+An)/2=2n*-n/2 a3a4=117 a2+a5=a3+a4=22 解得

若数列{bn}等差,且bn=Sn/(n+c),求非零常数c 若数列{bn}是等差数列,且bn=sn/(n+c),求常数c 正数列{bn}前n项和Sn·且Sn=1/2(bn+n/bn)求Sn 已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.(1)若bn=an+1,求数列{bn}的通项公式.(2)若cn=2n+1/bn,数列{cn}的前n项和为Tn,求证:Tn 一道数列题目数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a4 求数列{an},{bn}的通项公式 设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通项公式 已知数列 {Cn } 满足 Cn = an bn 其中 {an } 等差,{bn}是等比数列,求{Cn...已知数列 {Cn } 满足 Cn = an bn 其中 {an } 等差,{bn}是等比数列,求{Cn}的前n项和Sn? 已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn 数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn,且Sn=1-1/2bn(n∈N+) 求{bn}的通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn=1/2n(n+1),bn是an与a(n+1)的等差中项,可求出{bn}=n+1/2已知数列{an}的前n项和Sn=1/2n(n+1),bn是an与a(n+1)的等差中项(2)设cn=1/[(2n-1)bn],数列{cn}的前n项和为Tn,若满足不等式bn+λ 已知数列(An)的前n项和Sn=(2的n次方)-1.数列(Bn)为等差数列,且b3=a2,b6=a41,求an,bn 设cn是的等差中项,求数列(Cn)的前n项和设cn是an,bn的等差中项,求数列(Cn)的前n项和 已知数列an的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列bn满足b1=a1,b4=S3,(1)求数列an,bn的通项公式(2)设Cn=bn·bn+1(是n后面加1),求数列Cn的前n项和Tn 已知数列{an}成等比,{bn}成等差,且b1=0,数列{cn}满足cn=an+bn,它的前四项依次为1,a,2a,2,求数列{cn}的前n项和Sn 已知在等比数列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3减1的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn=2n减1+an(n∈N*),求{bn}的前n项和Sn. 数列Bn=1/n,求和Sn 已知数列{an}是等比数列,a1=2,且a3+1是a1和a4的等差中项若bn=lnan+(-1)的n次方倍的an,求数列{bn}的前n项和sn 已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项;数列bn中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.    (1)求数列an,bn;(2)设bn的前n项和为Bn,试比较1/B1+1/B2+1/B3+...+1/Bn与2的大小