设集合A={x│-2≤x≤5},B={x│1≤x≤2m-1}.若恰好存在唯一整数元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:48:53
设集合A={x│-2≤x≤5},B={x│1≤x≤2m-1}.若恰好存在唯一整数元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.

设集合A={x│-2≤x≤5},B={x│1≤x≤2m-1}.若恰好存在唯一整数元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
设集合A={x│-2≤x≤5},B={x│1≤x≤2m-1}.若恰好存在唯一整数元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.

设集合A={x│-2≤x≤5},B={x│1≤x≤2m-1}.若恰好存在唯一整数元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
1∈A与1∈B同时成立
所以,集合B中只有唯一的整数元素1.
所以,1

只有当2m-1>=1时集合B中才有元素且1是整数又同时在集合A,B中,所以要满足题意还需要保证集合B中没有第二个整数元素2即2m-1要小于2
解得1=

根据题意,1≤x≤2m-1,∵只有1个整数解,所以1≤2m-1<2,∴1≤m<3/2

m的取值范围是正无穷大到付无穷大

要使使x∈A与x∈B同时成立,切x为整数,则2m-1<2(不能等于2,若是等于2则x可以取1,2两个整数,不符合题意),且2m-1≥1,两式联立,解得:1≤m<1.5