如图,三角形形ABC中,AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC,CE垂直BD于E,求证:BD=2CE,用证两次全等做快

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:36:52

如图,三角形形ABC中,AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC,CE垂直BD于E,求证:BD=2CE,用证两次全等做快
如图,三角形形ABC中,AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC,CE垂直BD于E,求证:BD=2CE,用证两次全等做
快

如图,三角形形ABC中,AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC,CE垂直BD于E,求证:BD=2CE,用证两次全等做快
延长CE交BA延长线于P
  ∵∠BAC=90° ∴∠BAC=∠CAP=90°
  ∵∠P+∠ACP=90° ,∠ACP+∠CDE=90°,∠CDE=∠BDA
  ∴∠P=∠BDA
  在⊿ABE与⊿ACP中
   AB=AC(已知）
   ∠P=∠BDA（已证）
   ∠BAC=∠CAP（已证）
∴⊿ABE≌⊿ACP（AAS）
∴DB=CP
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠EBP
在⊿BCE与⊿PBC 中
  ∠CEB=∠PEB(已证)
  BE=BE(公共边)
  ∠CBE=∠PBE(已证)
∴⊿BCE≌⊿PBC（ASA）
∴CP=2CE
∵DB=CP
∴DB=2CE

延长BA，CE交于P,
∵BE是∠ABC的平分线，
BE⊥CP，
∴△BPE≌△BCE（A，S，A）
∴PC=2CE（1）
又∠ABD=∠ACP，
AB=AC，∠BAD=∠CAP=90°，
∴△BAD≌△CAP（A，S，A），
∴BD=PC（2）
（1）代入（2）
∴BD=2CE。
证毕。

如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线如图,三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,三角形ABC中,AB=AC, 如图,三角形ABC中,AB=AC,角A=108度,BD平分角ABC交AC于D,求证:BC=AB+CD 如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 如图,三角形ABC中,角B=2角C,求证AC*AC=AB*AB+AB*BC 如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方如图在三角形abc中ab=ac bc=bd ad=ed=eb求角a 如图5,在三角形ABC中,AB=AC,角B=50度,则角A= 如图,三角形ABC中,角A等于90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于点D,CE垂直BD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A等于30度,BD是三角形ABC的高,求角CBD度数. 如图,在三角形ABC中,角A=150度,AB=20cm,AC=9,则三角形ABC的面积等于多少? 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长