已知关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:36:52
已知关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
∵△=(m-2)²-4×(1/2m-3)=m²-4m+4-2m+12=m²-6m+16=m²-6m+9+7=(m-3)²+7＞0
∴关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0. 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根

Δ=(m-2)²-4(1/2m-3)
=m²-4m+4-2m+12
=m²-6m+9+7
=(m-3)²+7
无论m取什么实数值，Δ>0恒成立，∴方程总有两个不相等的实数根

∵⊿≒﹙m－2﹚²－4×1×﹙½m－3﹚
≒m²－4m+4－2m+12
＝m²－6m＋16
＝m²－6m+9+7
＝﹙m－3﹚²＋7
∵﹙m－3﹚²≧0
∴⊿＞0
∴ 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根

因为方程总有两个不相等的实数根，所以 b的平方-4ac大于＞0

b的平方-4ac=（m-2）的平方-4（1/2m-3）
=m的平方-6m+16

m的平方-6m+16=(m-3)的平方+7

因为：
(m-3)的平方≥0，所以(m-3)的平方+7＞...

全部展开

因为方程总有两个不相等的实数根，所以 b的平方-4ac大于＞0

b的平方-4ac=（m-2）的平方-4（1/2m-3）
=m的平方-6m+16

m的平方-6m+16=(m-3)的平方+7

因为：
(m-3)的平方≥0，所以(m-3)的平方+7＞0，即： b的平方-4ac大于＞0
所以：
无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根

收起

  • 根据ax^2＋bx＋c=0(a≠0）当b^2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数

  • 因为（m-2）^24×（1/2m－3)=m^2－4m＋4－2m＋12=m^2－6m＋16=(m^2－6m＋9)＋7

    =(m－3)^2＋7≥7，即（m-2）^24×（1/2m－3)≥0

  • 所以无论m取什么数值方程总有两个不相等的实数根。

已知关于X的一元二次方程x的平方-8x+m=0 已知关于X的一元二次方程X的平方- 已知关于x的一元二次方程x的平方-2（m+1）x+m平方-3=0 关于X的一元二次方程X平方-（m-3）x-m平方=0 已知关于x的方程(m的平方-1)x的平方-(m+1)x+m=0x为何值时,此方程是一元二次方程? 已知关于X的一元二次方程X的平方-(M的平方+3)X+1/2(M的平方+2)=0设X1X2为方程的两 已知关于x的一元二次方程x的平方+mx=12的两根差为11 求m 已知关于x的一元二次方程x的平方-（m的平方加3）x加2分之1（m的平方+二）=0.试证 已知关于X一元二次方程（m-1)x平方+x+m平方+2m-3=0,有一根为0,则m的值为（ ）. 已知m是关于x的一元二次方程x的平方+x-1=0的一个根,求代数式m的三次+2m的平方+2012 已知m是关于x的一元二次方程x的平方+x-1=0的一个根,则m的平方-1/m=? 已知关于x的一元二次方程(m-1)x的平方+x+m的平方-1=0有一个根是0,则m的值为? 已知关于X一元二次方程X的平方-(m的平方-9）x+m-5=0的两实根互为相反数,则m=? 已知关于x的一元二次方程x的平方-2(m+1)x+m的平方=0.m为何值时,方程没有实数根 已知关于x的方程(m的平方-1)x的平方+(m-1)x-3=0,当m()时,方程为一元二次方程;当m(）时,方程为一元一次方已知关于x的方程(m的平方-1)x的平方+(m-1)x-3=0,当m()时,方程为一元二次方程;当m(）时，方程 已知关于x的一元二次方程（m-根号2）x平方+3x+m平方有一个根为0.求m的值 已知关于x的一元二次方程（m-根号5）x平方+3x+m平方-5有一个根为0.求m的值 已知关于x的一元二次方程(m-2)x平方+4x+m平方-9=0有一个根据0或m的值