作业帮.如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,已知SA⊥平面ABCD,且SA=8,M是SA的中点,过M和CD的平面交SB于N,求：（1）二面角M-DC-B的大小．（2）求CN与平面ABCD所成角的大小．（3）求两侧面SBC与SDC所成角的大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 10:05:20
.如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,已知SA⊥平面ABCD,且SA=8,M是SA的中点,过M和CD的平面交SB于N,求：（1）二面角M-DC-B的大小．（2）求CN与平面ABCD所成角的大小．（3）求两侧面SBC与SDC所成角的大
.如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,已知SA⊥平面ABCD,且SA=8,M是SA的中点,过M和CD的平面交SB于N,求：
（1）二面角M-DC-B的大小．
（2）求CN与平面ABCD所成角的大小．
（3）求两侧面SBC与SDC所成角的大小．
.如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,已知SA⊥平面ABCD,且SA=8,M是SA的中点,过M和CD的平面交SB于N,求：（1）二面角M-DC-B的大小．（2）求CN与平面ABCD所成角的大小．（3）求两侧面SBC与SDC所成角的大
1. SA⊥ABCD,MD在ABCD上的投影为AD
AD⊥CD, ∴ MD⊥CD
∠MDA即为二面角M-DC-B的平面角
MA=4,AD=6
tan ∠MDA=4/6=2/3 ∠MDA=arc tan2/3
2. SA⊥平面ABCD
∴ 平面SAB⊥平面ABCD
则N在ABCD上的投影在AB上
做NE⊥AB交AB于E,连接CE.MN//CD//AB
NE=MA=4 ,BE=6/2=3, CE=√（3^2+6^2）=3√5
tan∠NCE=NE/EC=4/3√5=4√5/15
∠NCE=arc tan4√5/15
3.AC=BD=6√2, S-ABCD关于平面SAC对称
过B做BF⊥SC,连接DF,BF=DF,∠BFD即为所求
SB^2=SA^2+AB^2=100 SC^2=AC^2+SA^2=136
cos∠BCS=(BC^2+SC^2-SB^2)/2*BC*SC=3/√34
sin∠BCS=5/√34
BF=BCsin∠BCS=30/√34
cos∠BFD=(BF^2+DF^2-BD^2)/2*BF*DF=-9/25
∠BFD=arc cos(-9/25)
建立空间直角坐标系，以A为原点，AS为z轴，AB为x轴，AD为y轴
接着求每个点的坐标，然后用法向量做就很简单了
（所有立体几何的题都能用建系做，比传统方法简单多了）