在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,E,F分别是A1B1,B1C1的中点（1）判断A1D1与B1B的位置关系,（2）求异面直线AE与BF所成的角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 23:21:00
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,E,F分别是A1B1,B1C1的中点（1）判断A1D1与B1B的位置关系,（2）求异面直线AE与BF所成的角

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,E,F分别是A1B1,B1C1的中点（1）判断A1D1与B1B的位置关系,（2）求异面直线AE与BF所成的角
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,E,F分别是A1B1,B1C1的中点（1）判断A1D1与B1B的位置关系,
（2）求异面直线AE与BF所成的角

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,E,F分别是A1B1,B1C1的中点（1）判断A1D1与B1B的位置关系,（2）求异面直线AE与BF所成的角
（1）∵BB1⊥平面A1B1C1D1,A1D1在平面A1B1C1D1内,
∴A1D1⊥BB1
（2）取A1D1中点G,连结AG、EG、FG,
由勾股定理得AE=EG=AG=√2,
∴∠GAE=60°
∵A1DA=B1C1,F、G是中点,
∴A1G=B1F,
又∵A1D1∥B1C1,
∴四边形A1B1FG是平行四边形,
∴FG∥A1B1,FG=A1B1,
又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,
∴四边形ABFG是平行四边形,
∴BF∥AG,
∴异面直线AE与BF所成的角=∠GAE=60°.

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