设数列{an}的前n项和为Sn.已知b *an-2^n=(b-1)Sn 求an的通项公式,最好用构造法做,不用也没关系.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:18:45

$设数列{an}的前n项和为Sn.已知b *an-2^n=(b-1)Sn 求an的通项公式,最好用构造法做,不用也没关系.$

设数列{an}的前n项和为Sn.已知b *an-2^n=(b-1)Sn 求an的通项公式,最好用构造法做,不用也没关系.
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(b-1)Sn=ban-2^n
1.n=1时 (b-1)S1=ba1-2 解得a1=2
2.n>1时 (b-1)S(n-1)=ba(n-1)-2^(n-1)
则(b-1)an=(b-1)Sn-(b-1)S(n-1)]
=ban-ba(n-1)-2^(n-1)
an=ba(n-1)+2^(n-1)
an-(2^n)/(2-b)=b[a(n-1)-2^(n-1)/(2-b)]
所以{an-2^n/(2-b)}是公比为b的等比数列
首项a1-2/(2-b)=2-2/(2-b)=(4-2b-2)/(2-b)=(2-2b)/(2-b)
所以an-2^n/(2-b)=[(2-2b)/(2-b)]*b^(n-1)
an=[1/(2-b)]*[(2-2b)*b^(n-1)+2^n]

楼上打得不错

设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn 设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn.求{an}的通项公式设数列｛an｝的前n项和为Sn 已知1/S1+1/S2+ 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 设数列｛an｝前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn,求该书类的通项公式设数列｛an｝的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,（n为下标,n+1为上标）,求通项公式? 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；（Ⅱ）设bn=（2-n）设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列{an}前n项和为sn=2^(n+2)-4 设Bn=an*log2（an）求数列b的前n项和设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn.（1）证明：当b=2时,{an-n.2^n-1}是等比数列;(2)求{an}的通项公式已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.