在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,求证 OD‖PAB求直线OD与平面PBC所成角大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:21:58
在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,求证 OD‖PAB求直线OD与平面PBC所成角大小

在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,求证 OD‖PAB求直线OD与平面PBC所成角大小
在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,
求证 OD‖PAB
求直线OD与平面PBC所成角大小

在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,求证 OD‖PAB求直线OD与平面PBC所成角大小
1、∵OD是三角形APC的中位线,OD‖AP,
∵AP∈平面APB
∴OD‖平面APB.
2、AB=BC,设AB=1个单位,BC=1,AP=2,
〈ABC=90度,△ABC是等RT△,
OD=AP/2=1,S△OBC=S△ABC=1/2,
OP⊥底面ABC,OP⊥AC,AO=OC=OB=√2/2,
OP=√(AP^2-AO^2)=√14/2,
BP=√(OP^2+OB^2)=2,PC=√(OP^2+OC^2)=2
VP-BCO=S△OBC*OP/3
=(1/4)*(√14/2)/3=√14/24,
PC=PB=2,三角形PBC是等腰三角形,作PF⊥BC,
PF=√(PB^2-BC^2/4)=√15/2,
VO-PBC=VP-BCO
=S△PBC*d/3,//d是点O至平面PBC的距离,
=(√15/2)*(1/2)*d/3
=√15d/12,
√14/24=√15d/12,
d=√210/30,
从O向平面PBC作垂线OH,垂足H,连结DH,
〈ODH为OD与平面PBC的成角,
sin

在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则在此三棱锥的四个面中为直角三角形的有( )个 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证:AB⊥BC 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证:pc垂直ab 在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB⊥AC; 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,O为PB的中点,求证:AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,求直线OD与平面PBC所成角大小 如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=½PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC 如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC. 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥A...已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,(1)求证PC⊥AB(2)求二面角B-AP-C的余弦值 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC. 在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的...在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的体积 ⑵证明PBC为直 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC RT 在三棱锥s-abc中,sa⊥bc,sb⊥ac,求证:sc⊥ab