求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:27:33

求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值
求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值

求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值
y=225/4(sinx)^2+2/cosx=225/[8(1-cosx)]+225/[8(1+cosx)]+2/cosx
=225/[8(1-t)]+225/[8(1+t)]+2/t t=cosx
x=25(1-t)/16+9(1+t)/16+t=17/8
用柯西不等式：sqrt()是开平方根
x*y≥{sqrt[(225/8)(25/16)]+sqrt[(225/8)(9/16)]+√2}^2
x*y≥[5*5*3/8√2+5*3*3/8√2+√2]^2=(15√2/2+√2)^2=(17/√2)^2
y≥68
等号当切仅当t=cosx=1/4 时成立.
即：当cosx=1/4时,y有最小值 68
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求不定积分cos^2/sinx 求y=(sinx)^4+(cos)^2的最小周期 cos(x)^2+sinx 求范围. (sinx-2cos)/(sinx+3cosx)=2 求sinxcosx 1+sinx/cos=1/2,求cosx/sinx+1 y=cos^4x+2sinx cosx-sinx^4x求周期和最值求cos(4sinx)、cos(3sinx)、sin(cosx)、sin(cos2x)、sin(cos3x)、sin(2cosx)值域已知tanX=2,求（-sinX+4cosX×sinX）/（cos²X+sinX×cosX）的值 sinx+cosx/sinx-cosx=2 求sinx/cos^3x +cosx/sin^3x 已知sinx/2-2cosx/2=0求cos2x/根号2cos(π/4+x)sinx的值已知SINX/2 - 2COSX/2=0 求COS2X/(更号2.COS(π/4+X).SINX) 求函数y=(2sinx*cos^2x)/(1+sinx),x∈[-π/4,π/4]的最大值已知tan(x+(5π)/4)=2,求(sinx+cosx)/(sinx-cosx)+sin2x+cos(x)^2 -4sinx+2cosx=1,sin平方x+cos平方x=1,求sinx,cosx 求值域（1）y=cos²x-4sinx+1 （2）y=sinxcosx+sinx+cosx 求y=(cos-2)/(sinx+2)的值域求函数y＝cos^2 x-sinx的值域已知cos(x-90)=十分之根号2,求sinX