如图,△ABC中,AB=AC,BD=DC,AE平分△ABC的外角∠BAF,求证:AE⊥AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:31:53
如图,△ABC中,AB=AC,BD=DC,AE平分△ABC的外角∠BAF,求证:AE⊥AD

如图,△ABC中,AB=AC,BD=DC,AE平分△ABC的外角∠BAF,求证:AE⊥AD
如图,△ABC中,AB=AC,BD=DC,AE平分△ABC的外角∠BAF,求证:AE⊥AD

如图,△ABC中,AB=AC,BD=DC,AE平分△ABC的外角∠BAF,求证:AE⊥AD
因为,在△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD为公共边,
所以,△ABD≌△ACD,
可得:∠BAD=∠CAD=½∠BAC;
因为,AE平分∠BAF,
可得:∠BAE=½∠BAF,
而且,∠BAC+∠BAF=180°,
可得:∠DAE=∠BAD+∠BAE=½∠BAC+½∠BAF=½(∠BAC+∠BAF)=90°,
所以,AE⊥AD.