如图点A、B、C在同一条直线上,分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形△ABD、△BCD.连接AE、DC、AB与DC所在直线相较于F,连接FB.（1）求证：AE=DC（2）若∠ECF=38°,求∠AEC得度数.（3）判断线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:09:01

如图点A、B、C在同一条直线上,分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形△ABD、△BCD.连接AE、DC、AB与DC所在直线相较于F,连接FB.（1）求证：AE=DC（2）若∠ECF=38°,求∠AEC得度数.（3）判断线
如图点A、B、C在同一条直线上,分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形△ABD、△BCD.连接AE、DC、AB与DC所在直线相较于F,连接FB.
（1）求证：AE=DC（2）若∠ECF=38°,求∠AEC得度数.（3）判断线段FB、FE与FC之间的数量关系,并证明你的结论.
第一、二问,我已经做出,
(图很渣,抱歉）

如图点A、B、C在同一条直线上,分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形△ABD、△BCD.连接AE、DC、AB与DC所在直线相较于F,连接FB.（1）求证：AE=DC（2）若∠ECF=38°,求∠AEC得度数.（3）判断线
3、FC＝FB+FE
证明：过点B作BP⊥AE于P、BQ⊥CD于Q,在CF上取点G,使FG＝BF,连接BG
∵△ABE≌△DBC
∴S△ABE＝S△DBC,AE＝CD,∠BDC＝∠BAE
∴∠BFC＝∠ADC+∠DAE＝∠ADB+∠BDC+∠DAE＝∠ADB+∠BAE+∠DAE＝∠ADB+∠BAD＝120
∵BP⊥AE、BQ⊥CD
∴S△ABE＝AE×BP/2,S△DBC＝CD×BQ/2
∴AE×BP/2＝CD×BQ/2
∴BP＝BQ
∴FB平分∠AFC
∴∠BFC＝∠AFC/2＝60
∵FG＝BF
∴等边△BFG
∴BG＝BF,∠FBG＝60
∴∠FBG＝∠CBE
∵∠EBF＝∠FBG-∠GBE,∠CBG＝∠CBE-∠GBE
∴∠EBF＝∠CBG
∵BC＝BE
∴△EBF≌△CBG （SAS）
∴CG＝FE
∵FC＝FG+CG
∴FC＝FB+FE