如图,在四边形ABCD中,AB=CD,F,E分别是AD,BC的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证:角BGF=角CHF.三角形BFG没画好

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:49:00

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,F,E分别是AD,BC的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证:角BGF=角CHF.三角形BFG没画好
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,F,E分别是AD,BC的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证:角BGF=角CHF.
三角形BFG没画好

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,F,E分别是AD,BC的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证:角BGF=角CHF.三角形BFG没画好
连接BD,取BD的中点M,连接EM、FM
因为E是AD的中点
所以EM是△ABD的中位线
所以EM//AB且EM＝AB/2
同理FM//CD且FM＝CD/2
因为AB＝CD
所以EM＝FM
所以∠MEF＝∠MFE
因为∠BGF＝∠MEF,∠CHF＝∠MFE
所以∠BGF＝∠CHF

证明：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM
∵E是AD的中点 ∴EM是△ABD的中位线 ∴ EM//AB且EM＝AB/2
∵F是BC的中点 ∴FM是△CDB的中位线 ∴ FM//CD且FM＝CD/2
∵AB＝CD ∴EM＝FM ∴△EMF是等腰三角形 ∠MEF=∠MFE
∵EM//AB ∴∠BGF=∠MEF
∵FM//CD ...

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证明：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM
∵E是AD的中点 ∴EM是△ABD的中位线 ∴ EM//AB且EM＝AB/2
∵F是BC的中点 ∴FM是△CDB的中位线 ∴ FM//CD且FM＝CD/2
∵AB＝CD ∴EM＝FM ∴△EMF是等腰三角形 ∠MEF=∠MFE
∵EM//AB ∴∠BGF=∠MEF
∵FM//CD ∴∠CHF=∠MFE ∴∠BGF=∠CHF

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