在三角形ABC中,∠A=100度,AB=AC,CD为∠C的平分线,求证：DC=DC+AD抱歉，打错是BC=DC+AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 10:21:36

在三角形ABC中,∠A=100度,AB=AC,CD为∠C的平分线,求证：DC=DC+AD抱歉，打错是BC=DC+AD
在三角形ABC中,∠A=100度,AB=AC,CD为∠C的平分线,求证：DC=DC+AD
抱歉，打错是BC=DC+AD

在三角形ABC中,∠A=100度,AB=AC,CD为∠C的平分线,求证：DC=DC+AD抱歉，打错是BC=DC+AD
过点D分别作DE,DF交BC于点E,F,使CE=CD,CF=AC
于是∠CDE=∠CED,
∠CAD=∠CED=100度,DF=AD,∠DFE=80度
因为∠A=100度,AB=AC
所以∠B=∠ACB=40度
又因为CD为∠C的平分线
所以∠BCD=20度
于是∠CDE=∠CED=∠DEF=80度
于是∠BED=100度,DE=EF=AD
∠B=∠BDE=40度
于是DE=BE=AD
于是有BC=CE+BE=CD+AD

求证后的结论是错的啊DC=DC+AD ，那不是AD=0？重新补充下

DC=DC
AD又不等于零，怎么可能DC=DC+AD！

截个图啊

这题有问题把，

BC=DC+AD
证明：作辅助线AK⊥DC AE⊥BC
可以得DC+AD=AD+DK+KC
∵AE⊥BC
∴BC=2ACsin50°=2AC(sin30°cos20°+sin20°cos30°)
∵AK⊥DC
∴AK=ACsin20°
KC=ACcos20°
DK=ACsin20°cot60°
AD=2DK=2AC...

全部展开

BC=DC+AD
证明：作辅助线AK⊥DC AE⊥BC
可以得DC+AD=AD+DK+KC
∵AE⊥BC
∴BC=2ACsin50°=2AC(sin30°cos20°+sin20°cos30°)
∵AK⊥DC
∴AK=ACsin20°
KC=ACcos20°
DK=ACsin20°cot60°
AD=2DK=2ACsin20°cot60°
∴AD+DK+KC=ACcos20°+ACsin20°cot60°+2ACsin20°cot60°
=AC(3sin20°cot60°+cos20°)
=AC（根号3 sin20°+ cos20° ）
=2AC（sin20°cos30°+sin30°cos20°）
∴AD+DK+KC=DC+AD=BC
希望有帮助

收起

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