作业帮如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB,CD于E,F两点,设点O到EF的距离为t,若B,P,F三点能构成三角形,设此时△BPF的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:12:09
如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB,CD于E,F两点,设点O到EF的距离为t,若B,P,F三点能构成三角形,设此时△BPF的
如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB,CD于E,F两点,设点O到EF的距离为t,若B,P,F三点能构成三角形,设此时△BPF的面积为S.
（1）平行四边形ABCD的面积为（ ）
（2）求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
（3）△BPF的面积存在最大值吗?若存在,请求出这个最大值,若不存在,请说明理由.
如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB,CD于E,F两点,设点O到EF的距离为t,若B,P,F三点能构成三角形,设此时△BPF的
（1）,连接AC,BC是直径,角BAC=90度,BC=2,角ABC=角D=60度,AC=√3/2BC=√3,
AB=1/2BC=1,S平行四边形ABCD=AB*AC=√3.
（2）CD=AB=1,AD=BC=2,四边形ACFE是矩形,FE=AC=√3,FC=EA,
ON垂直EF于N,ON=t,ON//EB//FD,O为BC中点,ON为梯形EBCF的中位线,
t=1/2（FC+EB）=1/2（2EA+AB）=1/2（2EA+1）=EA+1/2,所以,EA=t-1/2,
角PAE=角D=60度,PE=√3EA,FP=EF-PE=√3-√3EA=√3（1-t+1/2）=√3（3/2-t）,
EB=EA+AB=t-1/2+1=t-1/2,
所以,S=S△BPF=1/2FP*EB=√3/2（3/2-t）（t-1/2）=√3/2（2t-t²-3/4）
0<EA<1,t-1/2>0,t>1/2, t-1/2<1,t<3/2,即,1/2<t<3/2.
S=√3/2（2t-t²-3/4）,（1/2<t<3/2）
（3）t=1时S有最大值,S大=√3/2*1/4=.√3/8.