设A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A=B 求a^2010+b^2010

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:47:52
设A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A=B 求a^2010+b^2010

设A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A=B 求a^2010+b^2010
设A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A=B 求a^2010+b^2010

设A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A=B 求a^2010+b^2010
解 因为
A=B
所以 1=a^2 b=ab(1)
或 1=ab b=a^2(2)
由(1)得
a=1 b=1 (舍去 元素要互异)
或a=-1 b=0
由(2)得
a^3=1 a=1 b=1(舍去)
所以 a=-1 b=0
a^2010+b^2010
=(-1)^2010+0^2010
=1+0
=1

楼上正解

首先要知道，集合中的几个元素不能相同。
现在，集合A,B中都有相同的元素a。a≠1≠b≠ab≠a²
集合A中有一个常数1,那么既然集合A和B相等，那么集合B中必然有一个元素等于1.
一，a=1，不符合集合的定义。
二，a²=1，a=1(不符合)或a=-1.
那么得到b=-b，若以b=0.符合题意。
三，ab=1，a²=b...

全部展开

首先要知道，集合中的几个元素不能相同。
现在，集合A,B中都有相同的元素a。a≠1≠b≠ab≠a²
集合A中有一个常数1,那么既然集合A和B相等，那么集合B中必然有一个元素等于1.
一，a=1，不符合集合的定义。
二，a²=1，a=1(不符合)或a=-1.
那么得到b=-b，若以b=0.符合题意。
三，ab=1，a²=b根据这两个式子，求解得到
a=1，b=1，与集合的定义不符合。

所以，此题的最终答案只能是a=-1，b=0.
那么a^2010+b^2010=-1^2010+0^2010=1

收起

设集合A{1,a,b,},B{a,a^2,ab},且A=B,求a^2013+b^2012 设a,b属于R,且a不等于b,a+b=2,则必有A、1 设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 设A={1,a,b},B={2,a^2,ab},若A=B,求实数a,b 设a,b属于R,集合{1,a+b,a}={a,b/a,b},求b-a的值. 设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4 设a>1,b>1,求证:(a^2)/(b-1)+(b^2)/(a-1)>=8 设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值 设a,b属于R,证明a^2+b^2 >= 2(a-b-1) 设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 设a,b实数,证明Max{a,b}=1/2(a+b+la-bl) 设A={a,b,c},B={1,2},则：求B^A.求A^A. 设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,b/a,a²},求b-a 设向量a.b满足|a |=|b |=1,且a+b=(1,2)求a.b 设向量a.b满足|a |=|b |=1,|3a-2b |=3,求|3a+b| 设a=1,b=2,则表达式!a 设a,b∈R,集合｛1,a+b,a｝={0.a/b,b},则b-a等于=? 设a、b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a分之b,b｝,则b-a=?