请问a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,证明√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≤3 (另外根号要怎么输入?)

请问a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,证明√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≤3 (另外根号要怎么输入?)
请问a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,证明√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≤3 (另外根号要怎么输入?)

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设√（a＋1/3）＝A、√（b＋1/3）＝B^2、√（c＋1/3）＝C,则：
a＝A^2－1/3、b＝B^2－1/3、c＝C^2－1/3.
依题意,有：a＋b＋c＝（A^2－1/3）＋（B^2－1/3）＋（C^2－1/3）＝2,
∴A^2＋B^2＋C^2＝3.
由柯西不等式,有：（A＋B＋C）^2≦（1^2＋1^2＋1^2）（A^2＋B^2＋C^2）＝3×3＝9,
∴A＋B＋C≦3,
∴√（a＋1/3）＋√（b＋1/3）＋√（c＋1/3）≦3.