急————————————急——————————————不要捣乱,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,各棱长均为3,P、Q分别是侧棱BB1、CC1上的点,且BP=C1Q=1.（1）在AC上是否存在一点D,使得BD∥

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 10:39:29

急————————————急——————————————不要捣乱,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,各棱长均为3,P、Q分别是侧棱BB1、CC1上的点,且BP=C1Q=1.（1）在AC上是否存在一点D,使得BD∥
急————————————急——————————————不要捣乱,
三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,各棱长均为3,P、Q分别是侧棱BB1、CC1上的点,且BP=C1Q=1.（1）在AC上是否存在一点D,使得BD∥平面APQ?证明你的结论（2）证明：平面APQ⊥平面AA1C1C（3）求三棱锥Q-APA1的体积

急————————————急——————————————不要捣乱,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,各棱长均为3,P、Q分别是侧棱BB1、CC1上的点,且BP=C1Q=1.（1）在AC上是否存在一点D,使得BD∥
（1）存在.连接AP,会与A1B1交于一点记为P‘.同样连接AQ,会与A1C1交于一点记为Q’.
P'Q'在平面A1B1C1内,所以过B1作一条直线l平行于P'Q'交A1C1记为D'.平面ABC平行于平面A1B1C1,所以过B作l的平行线能交AC与D点.
（2）易证得AP=PQ（不懂可以追问）,所以三角形APQ为等腰三角形,且底边AQ就是面APQ与面AA1C1C的交线,所以取AQ中点H,PH垂直于交线.再取AC中点W,连接HW,易证得BW平行于PH,所以PH垂直于AC,所以PH垂直于面AA1C1C,所以面面垂直.
（3）第（2）步已知PH垂直面AA1Q所以就简单了,把三角形AA1Q的面积和PH的长度乘积的三分之一就行了.好累啊
新年快乐!

兄弟这是不是寒假作业上的题？

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