作业帮设数列{an}为等差数列,{bn}为单调递增的等比数列,且a2=-9,b2=8,a1+b1=b3+a3=1.⑴:求数列{an},{bn}的通项.⑵:若cn=9/anan(n+1),求数列cn的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:08:13
设数列{an}为等差数列,{bn}为单调递增的等比数列,且a2=-9,b2=8,a1+b1=b3+a3=1.⑴:求数列{an},{bn}的通项.⑵:若cn=9/anan(n+1),求数列cn的前n项和Sn
设数列{an}为等差数列,{bn}为单调递增的等比数列,且a2=-9,b2=8,a1+b1=b3+a3=1.
⑴:求数列{an},{bn}的通项.
⑵:若cn=9/anan(n+1),求数列cn的前n项和Sn
设数列{an}为等差数列,{bn}为单调递增的等比数列,且a2=-9,b2=8,a1+b1=b3+a3=1.⑴:求数列{an},{bn}的通项.⑵:若cn=9/anan(n+1),求数列cn的前n项和Sn
an=-3-6(n-1)=9-6n
bn=4*2^(n-1)
问题(2)公式正确吗?
（1）、由题意知：
b2=b1q=8，——》b1=8/q，(q>1)，
a1+b1=1，——》a1=1-b1=1-8/q，
a2=a1+d=-9，——》d=-9-a1=8/q-10，
——》a3+b3=a1+2d+b1*q^2=8/q-19+8q=1，
——》q=2，q=1/2（舍去），
——》b1=4，a1=-3，d=-6，
——》an=a...
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（1）、由题意知：
b2=b1q=8，——》b1=8/q，(q>1)，
a1+b1=1，——》a1=1-b1=1-8/q，
a2=a1+d=-9，——》d=-9-a1=8/q-10，
——》a3+b3=a1+2d+b1*q^2=8/q-19+8q=1，
——》q=2，q=1/2（舍去），
——》b1=4，a1=-3，d=-6，
——》an=a1+(n-1)d=3-6n，
bn=b1*q^(n-1)=2^(n+1)；
（2）、cn=9/[an*a(n+1)]=1/(4n^2-1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
——》Sn=1/2*{(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/2n+1。
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